XXIII Szkoła Dydaktyki Matematyki

Autor abstraktu

Rodzaje badań w dydaktyce matematyki i ich zróżnicowanie metodologiczne

Dydaktyka matematyki jest młodą nauką, która zajmuje się przede wszystkim relacjami między  elementarną szkolną matematyką i jej naukową poprawnością oraz badaniami procesów umożliwiających i wpływających na rozwój matematycznych kompetencji uczniów i studentów.

Rozważa równolegle trudności w tworzeniu definicji i struktur matematycznych w ujęciu historycznym, operacje istotne w konstrukcji pojęć, twierdzeń i rozumowań matematycznych oraz trudności, błędy i blokady ujawniane przez uczniów i studentów w procesie kształcenia matematycznego. W polu widzenia dydaktyka matematyki jest więc matematyka i uczeń, nauka i człowiek, co implikuje stosowanie w badaniach dydaktycznych wnikliwych analiz struktury pojęć matematycznych równocześnie z metodologią badań psychopedagogicznych. Badania z dydaktyki matematyki są wielokierunkowe i zróżnicowane metodologicznie, ponieważ przedmiotem  tej specjalności jest oprócz matematyki – zazwyczaj elementarnej, ale potrzebnej milionom dzieci i młodzieży - proces twórczego, operatywnego, użytecznego poznawania  jej przez uczniów.

W referacie omówię różne rodzaje badań w dydaktyce matematyki, prowadzone lub proponowane do podjęcia, z równoczesnym ustosunkowaniem się do opinii o ich umiejscowieniu w obszarze nauk matematycznych lub pedagogicznych w aspekcie starania się o stopnie czy tytuły naukowe. Te dwie ścieżki są teoretycznie możliwe, ale równocześnie niezwykle trudne do praktycznego zastosowania. Czy dydaktyka matematyki w Polsce ma szansę na rozwiązanie problemu habilitacji, na powołanie rady naukowej, reaktywowania zakładów dydaktyki matematyki na uniwersytetach, rozwoju badań w atmosferze entuzjazmu, radości, poparcia i akceptacji, czy też jest skazana na unicestwienie?

Bez zrozumienia ze strony matematyków pracujących twórczo i uprawiających naukę przez wielkie N, że dydaktycy matematyki są potrzebni, że ich praca ma wielki społeczny wymiar, że trzeba umożliwić im rozwój, że  powinni być związani z wydziałami matematycznymi uczelni kształcących nauczycieli, i bez poparcia ich starań o uznanie tej specjalności, dydaktyka matematyki w Polsce ma wielkie szanse upadku.

Autor abstraktu

O matematycznym modelowaniu różnych sytuacji przez uczniów gimnazjum i liceum (na podstawie badań)

Modelowanie matematyczne, jako jeden z głównych celów nauczania matematyki na każdym poziomie, zostało określone w nowej Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego. Każdy uczeń na zakończenie obowiązkowego nauczania ma umieć dobrać model do prostej sytuacji a bardziej zaawansowany w matematycznych umiejętnościach, ma umieć zbudować model do danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia.

W referacie pokazane zostaną umiejętności dostrzegania wspólnego modelu i trudności dotyczące uogólniania, jakie ujawnili uczniowie z klas trzecich gimnazjum i klas pierwszych liceum rozwiązując zadania:

1) Ile odcinków łączy n punktów, każdy z każdym, na płaszczyźnie.

2) Ile będzie powitań (jedno powitanie, to uścisk dłoni dwóch osób), gdy witać się będzie n osób, każda z każdą.

3) Ile jest możliwych rozmów telefonicznych pomiędzy n abonentami, gdy każda połączenie między dwoma abonentami uznamy jako jedną rozmowę.

4) Z ilu kwadratów jednostkowych będą zbudowane „n schodki”, gdy są budowane według reguły pokazanej dla trzech pierwszych schodków na rysunku poniżej.

Na podstawie wyników sondażowych badań (i we wspólnej dyskusji) poszukiwać będziemy odpowiedzi na pytania:

1. Czy dostrzeżenie wspólnego modelu w tych sytuacjach jest w zakresie możliwości matematycznych naszych 16-17 letnich uczniów?

Autor abstraktu

50 lat Zakładu Dydaktyki Matematyki WSP (UP)

w Krakowie (1958 – 2008)

Kierunki badań dydaktyków matematyki pracujących

w Instytucie Matematyki w Krakowie

W komunikacie na wstępie będzie przedstawiona chronologia wydarzeń oraz główne osiągnięcia Prof. dr Anny Zofii Krygowskiej - kierownika pierwszej w Polsce Katedry Metodyki Matematyki - w tworzeniu nowoczesnej dydaktyki matematyki. Następnie zostaną omówione ważniejsze kierunki działalności i osiągnięcia dydaktyków matematyki WSP w Krakowie w zakresie: problematyki badań, konferencji naukowych, publikacji zwartych. Przykładowe problemy badawcze zostaną zilustrowane na podstawie prac siedmiu pracowników samodzielnych (Stefan Turnau, Bogdan Nowecki, Helena Siwek, Gustaw Treliński, Adam Płocki, Maciej Klakla, Henryk Kąkol) oraz 19 pracowników Instytutu Matematyki WSP (UP) w Krakowie ze stopniem doktora nauk matematycznych w zakresie ich dydaktyki. Synteza osiągnięć ukierunkowana będzie na pytanie i dyskusję: co dalej z dydaktyką matematyki w Krakowie i w Polsce?

Autor abstraktu

50 lat Zakładu Dydaktyki Matematyki WSP (UP)

w Krakowie (1958 – 2008)

Zastosowania wyników badań dydaktyków matematyki

z UP w Krakowie w reformowaniu oświaty i ulepszaniu

matematycznego kształcenia uczniów

Do głównych problemów aplikacyjnych, ukierunkowanych na matematykę w szkole, zespołu dydaktyków pracujących w Krakowie pod kierunkiem Prof. A. Z. Krygowskiej i później jej następców, zaliczyć należy: prace nad koncepcją kształcenia nauczycieli matematyki, przygotowywanie różnych serii podręczników szkolnych, współpracę z instytucjami oświatowymi.

W komunikacie zostaną omówione:

1) główne zasady koncepcji kształcenia studentów, przyszłych nauczycieli matematyki,

2) programy nauczania matematyki, podręczniki szkolne, przewodniki dla nauczycieli, zgrupowane wokół 11 typów prezentujących różne ujęcia i przygotowane do różnych typów szkół i na różne etapy edukacji,

3) przykładowe działania dla oświaty, bez których prace dydaktyczne byłyby przysłowiową sztuką dla sztuki.

Komunikat powinien być okazją do zastanowienia się nad rolą uczelni, a w szczególności zakładów dydaktyki matematyki w reformach oświatowych, które są nieodłączną częścią zmian cywilizacyjnych.

Autor abstraktu

Kształtowanie pojęć w matematyce dla wszystkich

Kształtowanie pojęcia, definiowanie pojęcia, konstruowanie znaczenia.

Kontrowersje związane z interpretowaniem zasady paralelizmu (zgodność ontogenezy z filogenezą).

Przykłady niedefiniowalnych pojęć matematyki szkolnej (od nauczania początkowego po szkołę średnią).

Kontrowersje związane z przedwczesnym naciskiem w nauczaniu na kształtowanie pojęć.

Problem redukowania pojęć szkolnych do bardziej podstawowych.

Problem wiązania różnych pojęć ze sobą przy ich kształtowaniu.

Problem kolejności wprowadzanych pojęć.

Przypadki typowe i przypadki skrajne.

Koncepcje Piageta dotyczące kształtowania się pojęć matematycznych.

Przejście od procesu do pojęcia w arytmetyce i algebrze.

Koncepcja “trzech światów” matematyki D.Talla.

Każda z tych ogólnych kwestii będzie ilustrowana przykładami dotyczącymi właściwego i niewłaściwego ujmowania pojęć w szkolnej matematyce dla wszystkich.

Autor abstraktu

Wprowadzanie studentów matematyki w badania dydaktyczne związane z rozumieniem symbolu literowego przez uczniów o różnym poziomie rozwoju intelektualnego

W ramach wystąpienia przybliżę tematykę prowadzonego przeze mnie w latach 2007-2009 seminarium magisterskiego oraz przedstawię efekty wybranych badań dydaktycznych zorganizowanych w ramach tego seminarium. Uczynię to, prezentując cele, metodologię, zastosowane w pracach narzędzia badawcze a także niektóre wnioski wynikające z tych badań. Poruszana tematyka związana będzie z rozumieniem przez uczniów symbolu literowego w kontekście dostrzegania oraz zapisywania prawidłowości i zależności funkcyjnych.

Autor abstraktu

Analogie i różnice geometrii 2D i 3D

Nauczanie geometrii to bardzo wdzięczny temat do poszukiwań analogii i różnic pomiędzy teoriami budowanymi w wymiarze płaskim i trójwymiarowym. Rodzą się przy tym liczne pytania:

• gdzie poszukiwać takich analogii?
• które z obiektów, pojęć i własności dwuwymiarowych można przenieść na trzeci wymiar?
• czy zawsze istnieje analogon trójwymiarowy obiektu dwuwymiarowego?
• czy jest możliwość odwrócenia tej analogii, czyli poszukiwania analogonu dwuwymiarowego dla obiektu przestrzennego?

Autor wystąpienia odpowie na te pytania i pokaże dwa problemy, które z trudnością rozwiązywane na płaszczyźnie dają się rozwiązać w przestrzeni i trójwymiarowej i przez powrót są realizowane w 2D.

Autor abstraktu

Analiza wybranych darmowych programów komputerowych pod kątem możliwości ich wykorzystania w kształceniu matematycznym ucznia

Dziś powszechne wykorzystanie technologii informacyjnej w procesie nauczania – uczenia się jest faktem, koniecznością, symbolem naszych czasów. W Internecie można znaleźć wiele darmowych programów komputerowych, które mają wspomagać proces nauczania – uczenia się. Warto zatem przyjrzeć się im pod kątem możliwości ich wykorzystania w kształceniu matematycznym ucznia. W wystąpieniu skupimy się na analizie w płaszczyźnie poznawczej i emocjonalno – motywacyjnej darmowych programów komputerowych kierowanych do uczniów szkoły podstawowej.

Autor abstraktu

Przekazywanie pewnych treści matematycznych poprzez sztukę teatralną

Rozwiązywanie zadania o doganianiu, uwagi o bryłach złożonych z papieru oraz zapowiedź zadania o proporcjach składników w mieszaninie. Ponadto mowa jest o Stefanie Banachu, a także o przydatności myślenia matematycznego. Osoby występujące w sztuce dyskutują i rozwiązują zespołowo problemy, które mają osadzenie w życiu codziennym.

Autor abstraktu

Rozwijanie umiejętności formułowania problemów przez studentów III r. matematyki

W referacie przedstawione będzie sprawozdanie z badania umiejętności formułowania problemów w sytuacji, gdy dane jest ich rozwiązanie. Badania dotyczyły wybranych zagadnień matematyki szkolnej i były przeprowadzone wśród studentów przygotowujących się do zawodu nauczyciela matematyki.

Autor abstraktu

Aktywności metakognitywne na lekcji matematyki

Coraz większe znaczenie przypisuje się ostatnio badaniom mającym na celu wniknięcie w rzeczywisty proces rozwiązywania zadania przez ucznia w celu poznania specyficznych cech tego procesu - przyczyn trudności, na jakie uczeń napotyka w toku rozwiązywania zadania, warunków sukcesu czy porażki (cognitive science).

Miarą wysokiej jakości nauczania oraz efektem dobrze zaplanowanej i przeprowadzonej lekcji matematyki jest między innymi umiejętność wyzwolenia w uczniach przez nauczyciela aktywności poznawczych.  Świadomość własnych procesów poznawczych, zdolność planowania w celu osiągnięcia celu, kontrola i ocena efektywności stosowanych strategii, to cechy charakterystyczne metapoznania – myślenia o myśleniu.

            Wgląd w myślenie uczniów gimnazjum nad rozwiązywanym zadaniem będzie przedmiotem mojego wystąpienia. Analizie poddane zostaną wypowiedzi uczniów pod kątem aktywności metkognitywnych, które ujawniają się w rzeczywistym procesie uczenia się i nauczania matematyki.

Zebrany materiał zostanie poddany analizie w oparciu o narzędzie, którym jest tabela do kategoryzacji aktywności metakognitywnych takich jak kontrola, refleksja, dyskurs oraz planowanie, przygotowane przez zespół dydaktyków z Uniwersytetu w Osnabrueck.

Autor abstraktu

EQUATION IN SCHEMA ORIENTED EDUCATION

Milan Hejný

Charles University in Prague,

Faculty of Education, Prague

milan.hejny@pedf.cuni.cz

ABSTRACT

Acknowledgement:

The research was supported by VZ MSM 002 162 0862 Schema is understood as a memory structure that incorporates clusters of information relevant to comprehension. It gets embedded in a person’s mind by repeated “stay” in a certain kind of environment: one’s family, his/her dwelling,…

Albeit I never learned how many doors there are in my flat, after a while I can give the correct number. I simply use the schema of my flat stored in my mind. Similarly mathematical schemata originate spontaneously in human consciousness, as a result of repeated exposure to the environment of a particular schema. The schema – oriented education is based on creating schemas. This process begins by creating a set of first experiences - isolated models. In the next stage, some of the models begin to refer to each other. Then the feeling develops that these models are, in a sense “the same”. Finding out the reason for the “sameness”, or even better, the correspondence between any two models yields the generic model which covers all already existing and many other prospective models. The web of all these generic models creates a schema. Our main task is to describe creating of the schema “Equation” (on the primary level) by means of three educational environments: Woodland (semantic environment), Snakes (structural environment) and Rectangles (geometrical environments).

Equation in the broad sense is understood as a structured set of data with one or more missing data which can be found by means of the given structure. If in addition a given structure is described through the sign “=”, we will speak about an equation in the narrow sense.

Autor abstraktu

Tytuł: Co różnicuje uczniów w zależności od osiąganych wyników?

Anita Dąbrowicz-Tlałka, Jacek Stańdo

Streszczenie

 W 2009 roku w Łodzi po raz kolejny odbył się próbny egzamin gimnazjalny i maturalny w których wzięło udział ponad dwa tysiące młodzieży. Uczniowie odpowiadali na dodatkową ankietę zawartą w egzaminie. W referacie przedstawimy wyki badań dotyczących zróżnicowania wyników pod względem różnych czynników.

Autor abstraktu

Motywacja poprzez Naturalne Różnicowanie w Matematyce

Ewa Swoboda, Edyta Jagoda

ERICH CH. WITTMANN (2001) postulował potrzebę stworzenia SUBSTANTIAL LEARNING ENVIRONMENTS (SLE) – bogatego środowiska edukacyjnego, które będzie wypełniało wymagania nałożone przez programy narodowe, ale również w którym każdy uczeń będzie miał okazję rozwijania swojej wiedzy matematycznej na poziomie maksymalnie dopasowanym do swoich możliwości.

Oczekiwanie, by w trakcie uczenia się matematyki zostały spełnione potrzeby wszystkich uczniów, jest wielkim wyzwaniem dla współczesnego sposobu nauczania matematyki. W ramach projektu 14253 - 2008 - LLP - PL - COMENIUS – CMP poszukujemy rozwiązań dla „naturalnego zróżnicowania”. Na bazie prowadzonych badań wypracowywane są propozycje dydaktyczne odpowiadające założeniom SLE. Dodatkowo ukierunkowane są one na stworzenie możliwości indywidualnego podejścia do proponowanych zagadnień. Uczącym się powinny one przynieść głębsze matematyczne rozumienie określonych pojęć i procedur, powodować rozwój ogólnych strategii uczenia się, a przez to – wpływać na podniesienie motywacji do uczenia się matematyki.

W referacie przedstawione zostaną przykłady SLE wypracowane w Polsce, będące wynikiem współpracy między Uniwersytetem Rzeszowskim a Zespołem Szkół Społecznych nr 1 w Rzeszowie.

Literatura: ERICH CH. WITTMANN DEVELOPING MATHEMATICS EDUCATION IN A SYSTEMIC PROCESS, Educational Studies in Mathematics 48: 1–20, 2001.

Autor abstraktu

Wykorzystanie LaTeXa do sporządzania wykresów funkcji

W komunikacie zostaną zaprezentowane możliwości wykorzystania profesjonalnego procesora tekstów LaTeX do sporządzania wykresów funkcji zadanych wzorem jawnym oraz parametrycznym.

Autor abstraktu

Uwagi dotyczące rozumienia definicji i twierdzeń przez uczniów i studentów matematyki

W komunikacie zostaną przedstawione wyniki badań dotyczących rozumienia pojęcia definicji i twierdzenia przez osoby z różnym doświadczeniem matematycznym.

Komunikat zostanie wygłoszony razem z Maciejem Majorem.

Autor abstraktu

Uwagi dotyczące rozumienia definicji i twierdzeń przez uczniów i studentów matematyki

W komunikacie zostaną przedstawione wyniki badań dotyczących rozumienia pojęcia definicji i twierdzenia przez osoby z różnym doświadczeniem matematycznym.

Komunikat zostanie wygłoszony razem z Joanną Major.

Autor abstraktu

Geometryczne kształcenie uczniów w dobie upowszechnienia wykształcenia ogólnego - u nas i gdzie indziej

W kontekście tematu tej pracy istotne jest odsłanianie, badanie i opisywanie współczesnej praktyki nauczania geometrii i matematyki szkolnej, w szczególności stosowanych podręczników i zbiorów zadań, materiałów dydaktycznych w tej edukacji. Wiadomo, że geometria jest jedną z najstarszych nauk, z niej wyrosła nauka nazywana matematyka. I nie patrząc na to nadal rozwija się i jest ciągle młodą nauką. Swą unikalność przejawia również w tym, że niektóre współczesne odkrycia i twierdzenia z geometrii mogą być objaśnione ze zrozumieniem dla uczniów, zob. И. Ф. Шарыгин(1999b, s.191). Co więcej, niektóre z tych twierdzeń z kursu geometrii elementarnej JIPTO mogą być nawet udowodnione przez matematycznie uzdolnionych uczniów, jak twierdzi Г. В. Томский(2009, с.10). Z drugiej strony, geometria nie jest tylko wyodrębnionym rozdziałem matematyki szkolnej lub przedmiotem nauczania szkolnego, ale przede wszystkim jest źródłem ogólnoludzkiej kultury i metod poznania świata, metod rozwiązywania zadań i problemów geometrycznych. Zagospodarowywanie w edukacji matematycznej historycznych, estetycznych, filozoficznych i innych aspektów geometrii może stymulować rozwój intuicji, wyobraźni, kreatywności i twórczości uczniów. Nadal we współczesnej edukacji matematycznej aktualne są dwa kluczowe zagadnienia, które sformułował S. Steckel(1938). Są one wyzwaniem dla środowisk edukacyjnych i dydaktyków matematyki do poszukiwania odpowiedzi między innymi na pytania:

1) jak stymulować rozwój ucznia zdolnego do matematyki, aby wydobyć możliwości jego potencjału umysłowego?,

2) jak pomóc rozwijać się uczniowi niezdolnemu do matematyki, aby mógł sprostać pewnym koniecznym wymaganiom na danym etapie edukacji matematycznej?

Przykłady analizy standardów szkolnej matematyki i treści matematycznego kształcenia, doboru i rozwiązywania zadań geometrycznych oraz wątków lekcyjnych z uprawiania geometrii, które nawiązują do powyższych kwestii, można znaleźć w niektórych publikacjach, zob. Krygowska A. Z. (1973), Дорофеев Г. В.(1990), Douady R., Parzysz B.(1998), Шарыгин И. Ф. (1999a), Чошанов М. А.(2000), Manifesto CIEAEM(2000), Beddou L., Mauduit C.(2001), Karp A. (2003), Lubaś E.(2006), Pardała A. (2009a) i in..

Temat pracy zanurzony jest w problematyce jednego ze współczesnych nurtów dydaktyki matematyki, który określany jest jako: problemy, innowacje i perspektywy nauczania geometrii w XXI wieku. Niniejsza praca jest przedłużeniem wcześniejszej, zob. A. Pardała(2009b). Jej autor podejmuje tu próbę ukazania geometrycznego kształcenia uczniów w Polsce z perspektywy: jak to kształcenie realizowane jest gdzie indziej? I ten obraz odniesienia powstaje na przykładzie analizy wybranego kompletu nowych rosyjskich podręczników geometrii, opublikowanych w XXI wieku, dla uczniów klasy 10-ej i 11-ej szkół ogólnokształcących z pogłębionym i profilowanym nauczaniem matematyki. Celem badawczym tej pracy jest próba poznania obrazu współczesnego geometrycznego kształcenia uczniów w Polsce, a także w Rosji z perspektywy wykorzystywanego i popularnego kompletu podręczników geometrii do klasy 10-ej i 11-ej współautorstwa Е. В. Потоскуев a i Л. И. Звавич a pod naukową redakcją А. П. Рязановского. Zadaniem badawczym pracy jest próba poszukiwania odpowiedzi na pytania badawcze:

1) Jaka jest synteza wiedzy na dziś o geometrycznym kształceniu uczniów z perspektywy historycznej?;

2) Jakie ujawniają się dziś tendencje w polskiej i rosyjskiej koncepcji kształcenia geometrycznego uczniów oraz w kursie geometrii szkolnej realizowanej w oparciu o obowiązujące podręczniki szkolne.

Metodologia opracowania tematu oparta jest na analizie adekwatnie dobranej literatury, nowych podręczników szkolnych do matematyki bądź geometrii i ma charakter case study. Podsumowaniem pracy są uwagi i refleksje końcowe dotyczące geometrycznego kształcenia uczniów w Polsce oraz w Rosji z perspektywy funkcjonowania nowych podręczników do matematyki bądź do geometrii.

Autor abstraktu

Twórczość matematyczna uczniów uzdolnionych a kalkulator graficzny.

Twórczość jest zawsze związana z określonym kontekstem kulturowym wyznaczonym, poza potencjałem twórców, przez „czas i przestrzeń”. W XX i XXI wieku ten kontekst kulturowy epok wyznacza, zdaniem wielu badaczy, technologia informacyjna, która wywołała rewolucyjne zmiany, modyfikując sposób pracy, nauki, odpoczynku , wpływając na nasze myślenie i działania. Do narzędzi technologii informacyjnej zaliczamy kalkulator graficzny, o którego zaletach w nauczaniu matematyki pisało wiele osób. W swoich badaniach skoncentrowałam się na wykorzystaniu kalkulatorów graficznych w twórczości matematycznej uczniów. Sformułowałam następujący cel badań: zbadanie i opisanie, w jaki sposób kalkulator graficzny może wzbogacać proces rozwijania twórczej aktywności uczniów o twórczych uzdolnieniach matematycznych. Zaprezentuję fragment prowadzonych przez siebie badań, w którym przedstawię analizę rozwiązywania przez uczennicę liceum pewnego nietypowego dla niej zadania, z wykorzystaniem kalkulatora graficznego. Do analizy wykorzystam pliki z rejestracją jej pracy programem komputerowym fx-9860 G Manager PLUS, notatki uczennicy, protokoły obserwacji i nagrane rozmowy.

Autor abstraktu

Dlaczego potrzebne są zajęcia z dydaktyki matematyki na studiach doktoranckich?

W ramach wystąpienia poruszone zostaną problemy przemian, jakie nastąpiły w polskich szkołach wyższych oraz zakresu przygotowania kandydatów na studia i wpływ tych zmian na prowadzenie zajęć z matematyki na poziomie szkoły wyższej.

W ramach rozwinięcia wskazane zostaną pewne zagadnienia z pogranicza dydaktyki matematyki i psychologii poznania (intuicja matematyczna, zagadnienie nadpoziomu, itp.), których zrozumienie ułatwia (umożliwia) poprawne zorganizowanie procesu dydaktycznego na poziomie szkoły wyższej.

Autor abstraktu

Z badań nad trudnościami studentów w rozumieniu pojęcia miary i całki.

Jedną z ważnych form działalności człowieka jest mierzenie. Pojawia się ona w życiu codziennym podczas mierzenia odległości, czasu, wymierzania powierzchni mieszkania, domu lub działki, objętości naczynia itp. We wszystkich tych przypadkach należy posłużyć się pojęciem miary. Jest ono bardzo ważnym pojęciem matematycznym i znajduje zastosowanie np. w geometrii, rachunku prawdopodobieństwa , analizie matematycznej. W analizie przez miarę rozumie się nieujemną, rzeczywistą funkcję określoną na sigma-ciele zbiorów pewnej przestrzeni X. Funkcja ta przyjmuje wartość zero na zbiorze pustym i jest przeliczalnie addytywna na zbiorach parami rozłącznych. Tak rozumiane pojęcie miary stanowi uogólnienie pojęć: długości odcinka, pola powierzchni figury płaskiej i objętości bryły, które są opracowywane w szkole podstawowej lub gimnazjum na poziomie przeddefinicyjnym. Definicje tego pojęcia poznają studenci studiów matematycznych podczas wykładów z analizy matematycznej. Prowadzone od wielu lat obserwacje pokazują, że mają oni duże trudności w przyswojeniu i poprawnym posługiwaniu się tym pojęciem. W prezentowanej pracy przedstawione zostaną wyniki badań trudności studentów trzeciego roku nauczycielskich studiów matematycznych w Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie.

Autor abstraktu

Procesy iteracyjne

Funkcje liczbowe czy przekształcenia iteracyjne rozważane w szkole występują na ogół jako obiekty statyczne. Możliwości szybkiego wykonywania obliczeń i wizualizacji przekształceń  oraz wykresów funkcji, spowodowane rozpowszechnieniem urządzeń elektronicznych typu kalkulatory i komputery, otwierają drogę do badania elementarnych układów dynamicznych.

Celem wystąpienia jest wskazanie kilku przykładów iterowania tych samych funkcji liczbowych, bądź przekształceń geometrycznych z małych zbiorów skończonych, jak:

• iterowanie rzeczywistej funkcji liniowej jako modelu opisu pewnych zjawisk ekonomicznych,
• iterowanie funkcji kwadratowej- drobny krok od uporządkowania do chaosu,
• iterowanie podobieństw zwężających,
• obiekty graniczne procesów iteracji: ciągi arytmetyczne i geometryczne,zbiory samopodobne.

Autor abstraktu

Tytuł mojego komunikatu: Analiza rozwiązania jednego zadania w oparciu o komputerowy program rejestrujący

W latach 2005-2008 przeprowadziłam w jednej z klas gimnazjalnych badania dotyczące kształtowania pojęcia parametru z wykorzystaniem programu komputerowego. Zostały one zaplanowane na trzyletni cykl nauki w gimnazjum. Uczniowie klasy, w której prowadziłam badania, nie byli do niej dobierani w żaden szczególny sposób. Jako nauczyciel-badacz prowadziłam lekcje matematyki w tej klasie zarówno w sposób tradycyjny, jak i z użyciem programu komputerowego.

Badania zostały przeprowadzone przy wykorzystaniu wybranego przeze mnie matematycznego programu komputerowego TI InterActive!. Pliki tego programu były podstawowym narzędziem badawczym, lecz nie dawały one pełnej wiedzy na temat wykorzystania takiego programu przez badanego. Dlatego dodatkowo wykorzystałam komputerowy program CamtasiaStudio, który w trakcie pracy ucznia w programie TI InterActive! nagrywał w czasie rzeczywistym obraz wyświetlany na monitorze komputera. Dzięki temu możliwe było obejrzenie filmu będącego odtworzeniem przebiegu rozwiązywania zadania przez ucznia przy komputerze. W wystapieniu przestawię i dokonam analizy rozwiązania uczennicy klasy III B, która rozwiązywała w trakcie lekcji matematyki pewne zadanie dotyczące funkcji.